Exercícios de revisão de Equações e Inequações.

Exercícios de revisão de Equações e Inequações.

Exercícios de revisão de ângulos e triângulos com respostas.

Exercícios de revisão de ângulos e triângulos com respostas.

Critérios de Congruência de Triângulos

Critérios de congruência

Critérios de congruência
Se tratando dos critérios de congruência, podemos dizer que esses critérios nos ajudam a ver que dois triângulos são congruentes, começando pela congruência de três elementos que sejam convenientes.
Existem quatro critérios de congruência de triângulos, vejamos cada um dele:

• 1° Critério: LLL
Dois triângulos são congruentes quando possuem os três lados respectivamente congruentes.
Vejamos:


• 2° Critério: LAL
Dois triângulos são congruentes quando possuem dois lados e o ângulo entre eles, respectivamente congruentes.
Vejamos:


• 3° Critério: ALA
Dois triângulos são congruentes quando possuem dois ângulos e o lado entre eles, respectivamente congruentes.
Vejamos:


• 4° Critérios: LAAo
Dois ângulos são congruentes quando possuem um lado, um ângulo e o ângulo oposto a esse mesmo lado, sendo assim respectivamente congruentes.
Vejamos:

Observações
a) LLA não garante congruência

b) Caso dois triângulos retângulos tenham um dos catetos e a hipotenusa congruentes, logo eles são considerados congruentes.

Ângulos formados por duas retas paralelas com um transversal

Ângulos formados por duas retas paralelas com um transversal

Lembre-se:
Retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e não possuem ponto em comum.

Vamos observar a figura abaixo:

Ângulos colaterais internos: (colaterais = mesmo lado)

A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°.

A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°.

Ângulos colaterais externos:


A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°.


A soma dos ângulos 1 e 8 é igual a 180°.

Ângulos alternos internos: (alternos = lados diferentes)


Os ângulos 4 e 6 são congruentes (iguais)


Os ângulos 3 e 5 são congruentes (iguais)

Ângulos alternos externos:


Os ângulos 1 e 7 são congruentes (iguais)


Os ângulos 2 e 8 são congruentes (iguais)

Ângulos correspondentes:
São ângulos que ocupam uma mesma posição na reta transversal, um na região interna e o outro na região externa.


Os ângulos 1 e 5 são congruentes (iguais)


os ângulos 2 e 6 são congruentes (iguais)


os ângulos 3 e 7 são congruentes (iguais)


os ângulos 4 e 8 são congruentes (iguais)

Exercícios Resolvidos

1. Determine o valor de x nas figuras abaixo:

x = 40° São ângulos correspondentes.

x + 20° = 180° x = 180° - 20° x = 160° O ângulo x é igual ao ângulo que se forma abaixo do ãngulo de 20°, logo a soma dos dois é igual a 180°.

2. Determine m, n e r na figura abaixo:

m = 84° São ângulos opostos pelo vértice. r = 84° São ângulos correspondentes. r + n = 180° São ângulos suplementares a soma é igual a 180° 84° + n = 180° (substituimos r por 84°) n = 180° - 84° n = 96°

3. Sendo m // n, determine o valor de a em graus na figura seguinte: ( // Paralelas)

Os ângulos são concorrentes, logo são ângulos iguais. 3b - 11° = 2b + 6° 3b - 2b = 6° + 11° b = 17° Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°. a + (2b + 6°) = 180° a + 2b + 6° = 180° a + 2(17°) + 6° = 180°(substituimos b por 17°) a + 34° + 6° = 180° a + 40° = 180° a = 180° - 40° a = 140°